Τρίτη

Πόσο μ'αγαπάς; 1 googolplex εις την googolplex!

Τρίτη

«Μέχρι τον ουρανό και πάλι πίσω
γύρω απ’τη γη θα σ’αντικρύσω
η θάλασσα εσένα φέρνει
κι η μια μου καρδιά
νησάκια σπέρνει.
Εσύ κι εγώ κλωστές τραβάμε
Μήκη και πλάτη
Στη γη να πάνε
Εσύ κι εγώ στο πρώτο τόξο
Πες μου χαρά μου: θα σ’ανταμώσω;»

Ούτε που θυμάμαι ποιος έρωτας με είχε χτυπήσει κατακούτελα όταν έγραψα αυτό το συναισθηματικό απαύγασμα μυο-καρδιακής αδυναμίας.


Ατέλειωτη η λαχτάρα μου

Αμέτρητοι οι σφυγμοί μου

Άπειρα χρόνια πριν..

Και πώς να μετρήσεις το άπειρο..

«Η αγάπη μας είναι λίγο πιο μικρή απ’το σύμπαν

Γιατί πρέπει να χωράει κάπου»


Ενώ τώρα..

Οι εποχές άλλαξαν κι εγώ μαζί...

Οι τεχνολογικές ατάκες στην καθημερινότητα άλλοτε αποστομώνουν κι άλλοτε φορτίζουν με αμηχανία το εκβιασθέν χαμόγελο στο πρόσωπο του αποδέκτη.

- Χωρίσαμε..

- Κάνε restart

- Θα σε δω;

- Installation's not complete, μη βιάζεσαι

- Ε. ο Χ. θα δουλέψει μαζί σου…

- …..

- Λοιπόν; Καλός;

- Incompatible data, την βάψαμε.

Και φανταστείτε να έρθει η στιγμή (γιατί όλα εδώ πληρώνονται και ξέρω πως μου την έχει φυλαγμένη το Σύμπαν) που ..

- Πόσο μ’αγαπάς;

- Ένα googolplex εις την googolplex!

(Να το δείτε που κάτι τέτοιο θα πω και θα τον χάσω τον έρωτα της ζωής μου)


Κι αρχίζουν οι εξηγήσεις από το τέλος.


Ο αριθμός googolplex θεωρήθηκε πως είναι το 1 με τόσα μηδενικά όσα….δεν βαριέται κανείς να γράψει αλλά τελικά κατοχυρώθηκε ως

1 Googolplex=10googol


Στην δεκαετία του 1940 ο αμερικανός μαθηματικός ο Edward Kasner σε συζήτηση με μικρά παιδιά, βρέθηκε μπροστά στο εξής πρόβλημα: Ποιοι αριθμοί απαιτούνται για να εκφραστεί το πλήθος των σταγόνων της βροχής, που πέφτουν μια βροχερή ημέρα στη Νέα Υόρκη; Οι αριθμοί βέβαια είναι πολύ μεγάλοι αλλά πεπερασμένοι.


Για να μυήσει ο Kasner τον εννιάχρονο ανεψιό του στους μεγάλους αριθμούς, επινόησε το γκούγκολ (1 googol=10100 δηλ. 1 ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά!)

Το Google η μηχανή αναζήτησης του internet είναι μία παράφραση προφανώς της λέξης googol που συμβολίζει το όραμα της εταιρείας για έναν άπειρο αριθμό πληροφοριών διαθέσιμων στο διαδίκτυο.


Κι αν θεωρείτε πως ο αριθμός 1 googol είναι σχετικά μικρός σε σημείο δηλαδή αντιστοίχισης με μετρήσιμη ποσότητα, ξανασκεφτείτε το.


Η επιφάνεια της υδρογείου είναι 510.000.000 τ.χλμ. ή 5 x 1020 τ.χιλ. περίπου, δηλαδή ένα 5 ακολουθούμενο από 20 μηδενικά. Αλλά πολύ μακριά από το googol.


Δεχόμενοι ότι οι σταγόνες έχουν διάμετρο 2 χιλιοστά, η Μεσόγειος θα περιλάμβανε περίπου 1024 σταγόνες.


Επίσης, στη Σαχάρα (έκταση 8 x 106 τ.χλμ.) μια στρώση άμμου πάχους 20 εκ., δεχόμενοι ότι υπάρχουν 10 κόκκοι ανά κυβικό χιλιοστό , θα περιλάμβανε 1021 κόκκους άμμου.

Στην πραγματικότητα δεν υπάρχει ποσότητα ενός googol από οτιδήποτε. Ο αριθμός 10100 ξεπερνά καθετί που θα μπορούσε να αριθμηθεί και να μετρηθεί στον φυσικό κόσμο.


Τώρα που το ξανασκέφτομαι τελικά..κι όσο πιο πολύ διαβάζω το κείμενο στο περιοδικό Ευκλείδης αλλά και την σελίδα στο Wikipedia, τόσο πείθομαι για το αλάνθαστο της περιστασιακής – στα ερωτικά θέματα ειδικότερα- κυνικότητας μου. Διότι για μία μαθηματικό πάντα υπάρχει ο αριθμός +1 και πάντα μα πάντα αυτός είναι μικρότερος του απείρου.

Μέχρι την επόμενη φορά που θα χτυπήσουν σπασμωδικά οι φλέβες βέβαια.




27 Τόλμησαν:

Dimitris είπε...

Ωραίο food for thought να βρω κάτι που πλησιάζει το 10^100.

Ακόμα και το 1 Parsec (μονάδα μέτρησης της αστροφυσικής) είναι 3.08568025 × 10^26 angstroms αν πηγαίναμε σε μονάδες μέτρησης.

Έχω κάτι κατά νου αλλά εν περιόδο εξεταστικής μην έχεις τρελές απαιτήσεις.

thelastrealanwnymous είπε...

είμαι 28 χρονών.
αρχισα να σκέφτομαι σοβαρά το διαστημα από 7 χρονών .
πόσα διαπλανητκά ταξίδια εχω κάνει και πόσους πλανήτες εχω συναντήσει μεχρι τώρα;
Σημείωση :
1.τα εχω μειώσει μετά την δεύτερη πλαστική της Πάμελα Αντ. (της μεγαλύτερης μου αγάπης)
:)
2.το ξερω ότι δεν θα δυσκολευτείς.

Βασιλης είπε...

θαυμαστά πράγματα,αλλά εγώ μάλλον πιστεύω περισσότερο στην λογική (χωρίς να απορρίπτω την δύναμη των μαθηματικών) που είναι στοιχείο της νόησης και της αντίληψης παρά στα (μάλλον τεχνοκρατικά) μαθηματικά ως συστατικό στοιχείο του (μαθηματικά σχεδιασμένου) κόσμου μας.Ή τουλάχιστον βρίσκομαι ανάμεσα στην δύναμη των μαθηματικών και στην δύναμη του ανθρώπινου μυαλού.Αλήθεια,κ.Βουτσκόγλου,το βιβλίο με τα fractal που σας πρότεινα το διαβάζετε;

όσο για αυτό που είπε ο thelastrealanonymous για το διάστημα,ας παρακαλουθήσει το κανάλι της NASA που αυτές τις μέρες δείχνει τους αστροναύτες live να κάνουν EVA's.Για τους μη γνώστες πρόκειται για τα spacewalks.

όταν βλέπει κανείς τους αστροναύτες να βγαίνουν από τον ISS και να επισκευάζουν αιωρούμενοι στο κενό του διαστήματος μέρη του,τότε λες τι μπορεί να κάνει ο άνθρωπος.όταν μάλιστα βλέπεις στο φόντο την γη live.Αυτό είναι τεχνολογία.....

αυτό που ΔΕΝ μαρέσει στην επιστήμη είναι που φτάσαμε στο φεγγάρι αλλά ένα φάρμακο για τον @#$%^καρκίνο δεν έχουμε εφεύρει.....

2Σx2 είπε...

Για να δούμε. Καταρχήν μπορεί να γίνει μία πονηριά. Αντί για σταγόνες βροχής θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ως μονάδα μέτρησης κάθε νανόλιτρο νερού και έτσι ο αριθμός θα μεγάλωνε ώστε να μπορούσε να περιγράφει με googols. Επίσης, είναι προφανές ότι αναφερόμαστε σε σύνολα μετρήσιμα (άσχετα αν πρακτικά δε γίνεται να μετρηθούν) και πεπερασμένα (δεν μπορεί να βρέχει για πάντα). Μπορούμε όμως να μετρήσουμε την ποσότητα νερού για ένα μικρό χρονικό διάστημα που θα μαζευτεί σε ένα δοχείο. Κατόπιν να κάνουμε την αναγωγή σε ολόκληρο τον υπο βροχήν χώρο. Ύστερα λαμβάνοντας ως δεδομένο τη μέση ένταση βροχόπτωσης (θα χρειαστούν διαδοχικές μετρήσεις ανά τακτά χρονικά διαστήματα) και τη συνολικη της διάρκεια θα καταλήξουμε σε μια προσέγγιση του όγκου νερού που μαζεύτηκε. Επιλέγοντας μια πολύ μικρή μονάδα μέτρησης τότε θα μπορούσαμε να εκφραστούμε σε googols. Βέβαια, όλα αυτά υπό την προυπόθεση πως επιτρέπεται η επιλογή μεγέθους και δε δεσμευόμαστε απέναντι στις κυρίαρχες (λίτρο, μέτρο κτλ) αλλά μπορούμε να κάνουμε χρήση υποδιαιρέσεων τους.

Χμμμ, νομίζω πως έχασα την ουσία όμως. Μάλλον κάτι άλλο ήθελες να τονίσεις. Σχετικό με έρωτες και άλλα δαιμόνια ή περί ελέγχου των παρεχόμενων από το Google πληροφοριών. Έτυχε να διαβάζω για τα θεωρήματα της μη πληρότητας του Goedel σήμερα και επηρεάστηκα νομίζω!

Καλό βράδυ!

Shades είπε...

Ωραία τα τεχνολογικά στοιχεία αλλά η γιαγιάκα μου η Σμυρνιά έλεγε συχνά: είναι να μην έρθην η στραβοβδομάδα...

Jef Costello είπε...

Καλημέρα Irene!
Στα μαθηματικά υπάρχει πάντα το +1, στον φυσικό κόσμο ίσως όχι. Τα μαθηματικά είναι μιά επινόηση του μυαλού μας, ίσως η πιό όμορφη, ένα ζωντανό, μεγάλο και σε εξέλιξη έργο τέχνης. Αλλά έχουν και τα όριά τους...

bar-ufo-s είπε...

Τώρα εγώ ο καημένος τι να πω; Κάτι ρημαδιασμένα νομικά πάσχισαν να μου μάθουν κάποτε και σ' αυτά μέτρια τα πήγα. Έτσι παραμένω τυφλός σττην προφανή μαθηματική συγκρότηση του κόσμου και κουφός στα κελεύσματα της ανάγκης να μετρήσω ένα κουβά νερό, μετά τον υπό βροχή χώρο, μετά την ώρα της βροχής, μετά πόσους κρατούσαν ομπρέλα και για πόση ώρα έστεκαν ακίνητοι και αφού υπολογίσω και την διάμετρο του πιστσιλίσματος που προκαλείται από την πρόσκρουση της σταγόνας στο έδαφος, να εντοπίσω πόσα τετραγωνικά μέτρα εδάφους και για πόσο χρονικό διάστημα έμειναν στεγνά. Αντί όλων αυτών εξακολουθώ να αναρωτιέμαι τι να ενοούσε άραγε ο Ελύτης όταν έλεγε ότι ο έρωτας είναι ζωή δεύτερη ατραυμάτιστη στο αιώνα ή το άλλο που έγραφε ο Μαρκες στον περί έρωτος και άλλων δαιμονίων λόγο του ότι τίποτα δεν θεραπεύει αυτό που δεν θεραπεύει η ευτυχία (ή κάπως έτσι τέλος πάντων) ή το άλλο που επέμενε ο αντιδραστικός Σεφέρης ότι "κατά βάθος είμαι ζήτημα φωτός" και άραγε υπάρχει μαθηματικό μοντέλο που να εξηγεί πως γίνεται ο αέρας να κυριεύεται από "σολ φαιά και ντο ιώδη" ή κάποια που να υπολογίζει πόσα χωνάκια λιλά χρειάζονται για να κατακυριεύσει το αναρριχητικό πόρτες και παράθυρα. Οσο για σας έω ς ανησυχίας καλή μαθηματικέ σκαλίστε ξανά στα μυοκαρδικά σας απαυγάσματα. Καμιά φορά ένα στιχούργημα άπειρης αφέλειας όπως ας πούμε
Εχε τα μάτια σου ανοιχτά
και το μυαλό σου χύμα
για ν' αφεθείς στον έρωτα
όπως σκαρί στο κύμα
έχει απείρως μεγαλύτερες δυνατότητες για μαθηματικά μοντέλα απ' όσες τα ερωτήματα όλων των διοπτροφόρων μαθηματικών που αναζητούν το Νόμπελ.
(Καλά ντε μη στραβομουτσουνιάζετε. Μπαρούφος είμαι πόσο καλύτερες σκέψεις να κάνω - ελπίζω να μη διαβάζει το blog η Δημουλά και θυμώσει για την υποκλοπή του ρυθμού της).
Καλημέρα σας.

LikeToBite είπε...

Μήπως προσπαθείτε να βρείτε τρόπο να μετρήσετε το 'όλον', το 'παν'; Μόνο αυτές οι έννοιες μου έρχονται στο μυαλό διαβάζοντας το κείμενό σας.

Vouts είπε...

Αγαπημένε μου dimitris, δεν έχω καμία απαίτηση, ειδικά τέτοια περίοδο! Άλλωστε συχνά με εκπλήσσεις ευχάριστα με τα post σου ειδικά όταν αυτά αφορούν θέματα γνώσης:-)
Καλή επιτυχία και καλή δύναμη:-)

Vouts είπε...

Πραγματικά Ανώνυμε :-) ο Sardo ήδη πετάχτηκε κι έδωσε απάντηση αλλά εγώ θα αποκριθώ με ένα μειδίαμα.
nope, δεν δυσκολεύτηκα:-)

Vouts είπε...

Βασίλη μου έχεις δίκιο σχεδόν σε όλα. Θα διαχωρήσω την θέση μου ελάχιστα εφόσον ως επαρμένη μαθηματικός επιλέγω να πιστεύω πως τα πάντα γύρω μας είναι ψηφία - καλά ..ή και νούμερα:-).
Το βιβλίο είναι στις προτεραιότητες αλλά δώσε μου λίγο χρόνο. Έχω κι εγώ εξεταστική , βλέπεις:-)
Για την δυναμική των ανθρώπινων ικανοτήτων μέσα από τον στρόβιλο της τεχνολογίας, τα είπες όλα..κι ίσως το μόνο που έχω να συμπληρώσω εγώ ως αντιρρησίας ορθολογισμού είναι το εξής:
πρόσφατα έμαθα πως έπεσε κατά μία μονάδα το αποδεκτά φυσιολογικό όριο χοληστερίνης- νομίζω. Ξέρετε πόσοι υγιείς - προ- ξαφνικά χαρακτηρίστηκαν ασθενείς και άρα ακολούθησαν φαρμακευτική αγωγή , όπερ μεγάλη είσοδος κεφαλαίου στα φαρμακευτικά προϊόντα;

Δεν είμαι καχύποπτη, αλλά η ζωή μου έμαθε να γίνομαι.

Vouts είπε...

Δισχιδή μου - ωχ λες με αυτά τα "μου" που συμπληρώνω να με περιλάβει κι εμένα ο Sardo;-)

θα απαντήσω στην αρχική σου ανάλυση - και στον dimitris -αντιγράφοντας από το περιοδικό Ευκλείδης:
"Ας δεχτούμε (όχι αποδεδειγμένα) ότι το Σύμπαν είναι κοίλο και πεπερασμένο. Οι αστρονομικοί υπολογισμοί σε συνδυασμό με αυτούς της ατομικής φυσικής, αποδεικνύουν ότι ο λόγος της διαμέτρου του Σύμπαντος προς την διάμετρο του πυρήνα του ατόμου είναι 10^42. Γενικά το 10 εις την 42 είναι το κλασικό όριο για καθετί που είναι πραγματικά μετρήσιμο στο Σύμπαν."

Δεν ήθελα να τονίσω κάτι για έρωτες. Δεν επιμένω στην ανάλυση πεπερασμένων συναισθημάτων:-)

Vouts είπε...

Shades με αποστόμωσες!!!!
Respect:-)

Vouts είπε...

Jef διαφωνώ και ενίσταμαι - κάτσε κάτω ..κύριε πρόεδρε αγανακτώ:-)
Επινόηση του μυαλού τα μαθηματικά;; Με τόσους αυταπόδεικτους κανόνες;; Τόσες πανομοιότυπες εφαρμογές;; Τόσα επαναλαμβανόμενα μοντέλα;;

Και..με όρια;! Τα μαθηματικά με όρια;;!!!

Tilt Tilt Tilt

Vouts είπε...

Bar-ufo-s το δηλώνω ενώπιον όλων.
Ό,τι εκπληκτικότερο έχω διαβάσει σε σχόλιο.
Σας φθονώ που δεν το έγραψα εγώ και σας ευχαριστώ για την τιμή που μου κάνατε, να το προκαλέσω.

Respect is not enough.-

Vouts είπε...

Αγαπητέ μου κύριε LikeToBite τώρα που το λέτε..μήπως τελικά προσπαθούμε σώνει και καλά να δώσουμε σχήμα, διάσταση με μέτρηση ή όχι, σε κάθε τι ,απλά και μόνο για να το νοιώσουμε; Μήπως τα ένστικτα μας έγιναν απλά cookies στο web της επιβίωσης;
Σας καταλογίζω την ευθύνη για την έντονη αυτή στιγμή της ευαισθησίας μου:-)

Jef Costello είπε...

Ορια έχουν όταν τα εφαρμόζεις, όχι από μόνα τους...
Τους κανόνες τους σκεφτήκαμε και μετά μας φαίνονται αυταπόδεικτοι :) Είναι κάτι σαν να πάρεις το πρότυπο KG από τον οργανισμό μέτρων και σταθμών να το ζυγίσεις και να πείς: Αυτό το πράγμα ζυγίζει 1 κιλό:)

alekos είπε...

Την έχω ακούσει με τόσες εκδοχές την συγκεκριμένη ιστορία που σιγά σιγά αρχίζω και πιστεύω οτι είναι μύθος. Πράγματι το νούμερο είναι τεράστιο καθώς αν ψάξουμε να βρούμε τα μόρια νερού που υπάρχουν στην μεσόγειο τότε κάνοντας κάποιες απλοποιήσεις το νούμερο μας θα βγει σε μια τάξη μεγέθους του 10^27 (ελπίζω να μην έκανα λάθος). Τέλος πάντων ωραία κουβεντούλα γίνεται επί του θέματος

2Σx2 είπε...

"Δεν ήθελα να τονίσω κάτι για έρωτες. Δεν επιμένω στην ανάλυση πεπερασμένων συναισθημάτων:-)"

Ξέρεις κανένα συναίσθημα με όριο στο άπειρο;

Αν και αν δεχτούμε ότι ο έρωτας παραμένει και απλά αλλάζουμε το αντικείμενο του πόθου μπορούμε να τον θωρήσουμε ατέρμονο συναίσθημα!

Vouts είπε...

Γλυκέ μου Jef
οι ανθρώπινες εφαρμογές έχουν όρια, όχι τα μαθηματικά
(βάζουμε το νερό σε κατσαρόλα για να μαγειρέψουμε και δεν ..ρίχνουμε το νερό πάνω στην κουζίνα..αλλά για αυτό "φταίμε" εμείς, όχι το καημένο το νερό:-)

Αυταπόδεικτα, ή μάλλον αναπόδεικτα με την έννοια της μη αναγκαίας απόδειξης είναι τα αξιώματα. Όλα αυτά που αιώνες τώρα δεν αναιρέθηκαν από καμία εξέλιξη..δεν είναι εντυπωσιακή ισχύς αυτή;

Το KG είναι ανθρώπινη επινόηση. Το Βάρος όμως έχω την βεβαιότητα που ουδόλως έχει ανάγκη αυτό το KG για να υφίσταται:-)

Vouts είπε...

Αγαπητέ alekos εγώ πάλι.. πουθενά δεν συνάντησα άλλη εκδοχή. Εδώ όπως κι εδώ δεν νομίζω πως αναπαράγονται "φήμες". Για να μην αναφέρω και την κύρια πηγή once more, το περιοδικό Ευκλείδης που δεν χαρακτηρίζεται από γνωσιολογικό κουτσομπολιό. Κουβεντούλα γίνεται στα chat room του irc , όχι εδώ. Προσοχή στον 3ο κανόνα του netiquette.

Vouts είπε...

Δισχιδή μου :-) αποκρίνεσαι πονηρά αλλά εγώ δεν είμαι Sardo :-) Όχι δεν αναφερόμουν σε αλλαγή ..δέκτη της "απειρίας" του συναισθήματος του έρωτα και των παραγώγων του. Αλλά είχες δεν είχες, μια ανάλυση με κατάφερες να την κάνω:-)

alekos είπε...

Προς αποφυγή παρεξηγήσεων δεν αμφισβητώ την ουσία της ιστορίας περί googol απλώς υπάρχουν διάφορες εκδοχές για το ποιος τελικά ήταν αυτός που επινόησε την συγκεκριμένη πρόταση. Στο ποστ αναφέρεται οτι την λέξη εφηύρε ο Edward Kasner, συνάδελφος σας μου έχει πει την εξής εκδοχή, οτι επειδή τα παιδάκια του νηπιαγωγείου που ερωτήθηκαν δεν μπορούσαν να εκφράσουν αριθμητικά αυτό που σκεφτόταν για έναν τεράστιο αριθμό έβγαζαν απλά ένα επιφώνημα που ακουγόταν σαν googol και από εκεί επινοήθηκε ο όρος.
Ποιο τελικά είναι το ορθό δεν γνωρίζω και για να γίνω πιο σαφής να πω οτι εκφράζονται ωραίες απόψεις περί του θέματος.
Μου φαίνεται τα cyborg τα παίρνουν όλα τις μετρητής :)

Vouts είπε...

alekos :-) έχεις δίκιο τουλάχιστον για το τελευταίο..
κάποιο αρχέγονο virus θα φταίει ή αυτό που λέτε εσείς οι άνθρωποι "όποιος καεί απ'τον χυλό φυσάει και το γιαούρτι"

Jef Costello είπε...

καλημέρα Irene
Είναι εντυπωσιακή η ισχύ που λές, σημαίνει ότι αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο με τον ίδιο τρόπο, τόσα χρόνια.
Ηθελα επίσης να πώ ότι
το βάρος σαν έννοια δεν έχει και πολύ σχέση με τα μαθηματικά, ενώ το Kg έχει μεγαλύτερη σχέση. Δεν εννοώ ότι το χρησιμοποιούν, έχει απαλειφθεί με την μαγική διαδικασία του ανθρώπινου μυαλού που λέγεται "abstraction", αλλά είναι ο συνδετικός κρίκος του "βάρους" και των μαθηματικών.

Αλλά άλλο ήθελα να πω λέγοντας ότι "είναι σαν να ζυγίζεις το πρότυπο Kg" εννούσα ότι η εξήγηση πολλών πράγματων την οποία θεωρούμε θεμελιώδη, είναι απλά ένα "self reference" στο πως συνειδητοποιούμε αυτά τα πράγματα.

o kairos είπε...

Αυτο το +1 με προβληματιζε παντα.Γιατι εξαρταται απο το 0,που δεν υπαρχει...

V είπε...

Καιρέ μου θα διαφωνήσω. Το Μηδέν υπάρχει. Είναι εκείνο το απροσδιόριστο (;) σημείο όπου το ποτήρι από μισοάδειο φαντάζει μισογεμάτο ή και το αντίθετο. Για να μην αναφερθώ στα.. άλλα μηδενικά. Ξέρετε πόσα τέτοια υπαρκτά..ζώντα.. μηδενικά υπάρχουν;-)